De straat ligt in de 14e-eeuwse stadsuitbreiding, het relatief dunbevolkte gebied tussen de eerste en tweede stadsomwalling. In middeleeuwse bronnen wordt de Abtstraat af en toe vermeld onder de Latijnse naam ‘Platea abbatis’, voor het eerst in 1414. De Abtstraat dankt zijn naam vermoedelijk aan het daar gelegen land van de abt of proost van de abdij van de Sint-Servaaskerk, alhoewel deze het in dit gebied niet voor het zeggen had. Later is de straatnaam door de Maastrichtenaren verbasterd tot ‘Sabstraet’, Sapstraet en Zapstraot. Deze laatste naam is anno 2020 nog springlevend!
Dat de straat in de Maastrichtse historie relatief weinig vermeld wordt, komt omdat het gehele gebied tussen de Brusselsestraat en de Tongersestraat meestal werd aangeduid als ‘de Comment’ ofwel Kommel.
In de middeleeuwen verpachtte de Abdij van Sint Servaas aan Maastrichtse burgers lapjes grond in de omgeving van de Abtstraat, waar zij dan toestemming kregen om leem te winnen. Deze leem hadden zij nodig voor de bouw en het herstel van de vakwerkmuren van hun huizen in de binnenstad. De kuilen hadden een doorsnee en diepte van circa twee meter. Later werden in deze ‘leemmijn’ leem gedolven voor plaatselijke steenfabriekjes ten behoeve van de productie van bakstenen. De kuilen werden later met stadsvuil gevuld en afgedekt met aarde.
De grond aan de Abtstraat en omgeving had eeuwenlang ook religieuze bestemmingen. Zo werd in de onmiddellijke nabijheid het tweede Franciscanerklooster gebouwd, later rechtbank en thans in eigendom van Maastricht University. Daarna verrees het (derde) klooster van dezelfde orde tussen de Abtstraat en de Patersbaan, dat in 1971 werd afgebroken en plaats maakte voor een appartementencomplex. Ook aan de andere kant van de straat verscheen aan de Calvariestraat een kloostercomplex. Hier stichtte Elisabeth Strouven in 1628 haar klooster Calvariënberg, dat in 1675 werd uitgebreid met een kloostervleugel aan de Abtstraat. De zusters van Elisabeth Strouven wijdden zich vooral aan de verpleging van zieken, oorlogsgewonden en pestlijders.
Na de opheffing van het klooster in 1798 door de Fransen, werd hier in 1821 een armenhuis voor ouderen en gebrekkigen gevestigd. Aan de Abtstraat werd tevens een geheel nieuw ziekenhuis gebouwd. Beide gebouwen vormden later het Calvariënberg Gasthuis, waarvan het nog bestaande gebouw van het Elisabeth-huis een onderdeel was. Aan dezelfde kant van de Abtstraat werd in 1786 een kanonnen- en affuitenloods gebouwd, die in de 19e eeuw onderdeel werd van het Ziekenhuis Calvariënberg en thans in gebruik is als hospice. In het gebouw op de hoek Abtstraat/Calvariestraat is later tot in 2008 de gemeentelijke Sociale Dienst gevestigd geweest. Het pand wacht nu al jaren op een nieuwe bestemming.
De klooster- en ziekenhuiscomplexen aan weerszijden van de Abtstraat voorkwamen een dichte bebouwing. De kloosters waren voor een groot deel ‘selfsupporting’ en hadden hun eigen moestuinen en boomgaarden.
Huizen werden voornamelijk aan de zijde van de Tongersestraat gebouwd. Hier trad aan het einde van de negentiende en het begin van de twintigste eeuw, net zoals op meer plaatsen in de Maastrichtse binnenstad, een ernstige verpaupering op en vervielen veel huizen tot krotten.
En, zoals in zoveel van dergelijke vervallen buurten, werd ook de Abtstraat het toevluchtsoord voor zogeheten stadsfiguren, die zich nog wel tevreden stelden met de erbarmelijke toestand van de woninkjes.
Zo woonde in een van die huisjes ‘Sus d’n Törref’, ook wel ‘de sjelen Törref’ genoemd. Als leverancier van blokken turf, die in die tijd gebruikt werden om te stoken, was een bekende figuur in Maastricht, niet in het minst doordat hij een opvallend kleine man was, scheel keek en schuil ging onder een (te) grote hoed. Met zijn handkar trok hij dagelijks door de binnenstad en omdat de kar aan het begin van de dag erg zwaar was om te duwen, ging hij gekleed in een tuigje en trok zo de kar achter zich aan. Een keer per week leverde hij ook in de Stokstraat. En dan gebeurde het wel eens, als hij aan het einde van de dag wilde teruglopen naar zijn magazijn aan de Ezelenmarkt, dat een stuk of vijf ‘batteräöfkes’ hem ter hoogte van het Eikelstraatje opwachtten (‘Dao kump de sjelen Törref!’) en in het langsrijden achter op zijn bijna lege kar sprongen. De kar kiepte omhoog en de arme ‘sjele’ hing spartelend in de lucht. Eer hij zijn tuigje had losgemaakt, waren de batteraove in geen velden of wegen meer te bekennen. Dat gold overigens ook voor zijn laatste blokken turf…